1. บทแนะนำ

ขนาดใหญ่ vibrating องจอภาพคือ widely ใช้สำหรับการฉายหนัง,แต่ตรวจรายและ dewatering ในตื่น,metallurgy และสารเคมีอินดัสท[1-3]. ในที่ทำงานระบวนการคบีมของ vibrating องจอภาพคือ impacted โดยอนุภาคและ corroded โดยโคลนน้ำซึ่งผลทำให้อ่อนแรงแตกหักของบีมแล้วก็โดนพักงานฝ่ายผลิต[4]. ถ้าคนเหนื่อยบ้างเลยหรอยแตกของบีมคือวินิจฉัยและเหนื่อยบ้างเลยหรอค้าชีวิตของบีมคือผมคาดการผลิตอุบัติเหตุทางเศรษฐกิจและสูญเสียอาจจะเลี่ยงไม่. ความตึงเครียดใน modal พารามิเตอร์คืออีกอ่อนไหวที่จะเหนื่อยบ้างเลยหรอรอยแตกแยกมากกว่า displacement modal พารามิเตอร์[5]ดังนั้นสายพันธ์ modal การวิเคราะห์จะถูกใช้สำหรับความเสียหายการแสดงตัวอยู่ใน vibrating องจอภาพไหม Adewuyi และวูใช้ modal มาโคร-วามตึงเครียดในความยืดหยุ่วิธีการของสำหรับความเสียหาย localization ใน flexural ของสิ่งก่อนสร้าง[6]. เขา et องอาล ขอฉันแต่งงานเป็นวิธีการที่ต้องการน้อย-ความถี่โหมดและไม่ต้องก้อนเนื้อ normalization ของค่าพารามิเตอร์,ดังนั้นให้วิธีการมที่เหมาะสมสำหรับ nondestructive ปรับอัตโนมัติเสียหายการตรวจสอบของขนาดใหญ่ของสิ่งก่อนสร้างอยู่ใต้แอมเบียนท์ excitation[7]. ชาและ Buyukozturk ใช้ modal สายพันธ์พลังงานเป็นความเสียหายดัชนีในโครงสร้างอสุขภาพการติดตามดูและขอเธอแต่งงานลูกผสมหลายจุดมุ่งหมา optimization ดร.ปาร์ที่ระบุสิ่งที่ผิดปกติเล็กน้อยค่าเสียหายในต่างๆสามมิติเหล็กของสิ่งก่อนสร้าง[8]. ในนี้เรียนเราสร้างอ่อนไหวและน่าเชื่อถือความเสียหายดัชนีของ vibrating องจอภาพบีมรับจากสายพันธ์ modal การวิเคราะห์ซึ่งสามารถทำเสียหายได้ถึงขนาดนั้นหรอกครัและตำแหน่งของไหม งั้นตามที่อ่อนแรงแตกความยาวนที่เหนื่อยบ้างเลยหรอแตก propagation ค้าชีวิตคือเองโดยที่ปารีสกฎหมาย

2. ความเสียหายการแสดงตัวของทฤษฎีจากสายพันธ์ modal การวิเคราะห์

ที่ vibrating องจอภาพเป็นหลายหน่วยเป็นองศาซึ่งอิสรภาพของระบบที่อิสระ vibration สมการนี้คือ: (1)

อยู่ไหน เอ็ม , C แล้ว K คือก้อนเนื้อที่ damping และคนที่ยังคงฝืดอ matrices,respectively[9].

จาก Eq. (1)เราสามารถ:

(2)

ยู่ที่ไหนค่อยดีขึ้นเป็น݅ฉัน-พว modal วามถี่ คือ݅องพวกโหมดรูปร่างดี ตาม finite ธาตุทฤษฎีความสัมพันธ์ระหว่างสายพันธ์โหมดรูปร่าง และ displacement โหมดรูปร่าง คือ:

(3)

(4)

ที่ดีคือคลิฟเฟอเรนเทียโอเปอเรเตอร์ พี คือ displacement ฟังก์ชันแมททริกซ์ เป็ คือ numerical องแมททริกซ์ คือประสานงานการเปลี่ยนแปลงเมตริกซ์[10].

Substituted Eq. (3)ใน Eq. (2)เราก็จะได้:

(5)

เมื่อเทียบกับ Eq. (2)และ Eq. (5)ที่ displacement โหมดคือที่ตรงกับความตึงเครียดในโหมดแล้วทั้งสองมีคนเดียวกัน modal วามถี่ modal ก้อนเนื้อและ modal ที่ยังคงฝืดอยู่ ตอนที่ vibrating หน้าจอนสร้างโครงสร้างเหนื่อยบ้างเลยหรอยแตกของมันที่ยังคงฝืด,ความถี่และโหมดรูปร่างมันต่างออกจากการสร้างโครงสร้างซึ่งคือ:

(6)

ได้ตามคาดความตึงเครียดใน modal พารามิเตอร์คือความผันผ:

(7)

ความเสียหายสถานที่และความเสียหายได้ถึงขนาดนั้นหรอกครัเป็นคาดการณ์ไวที่ variation ของ modal ที่ยังคงฝืดอ,modal ความถี่หรือในโหมดรูปร่างตามหลักทฤษฎีแล้ว ในความเป็นจริงที่เหนื่อยบ้างเลยหรออ่านความเสียหายหลักๆเบาะแสเพื่อที่ท้องถิ่นที่ยังคงฝืดความผันผดังนั้น variation ของ modal คลื่นความถี่อีกแล้ว displacement โหมดรูปร่างเล็กตอนที่ variation ของความตึงเครียดในโหมดรูปร่างใหญ่[11,12]. เพื่อที่จะปรับปรุง effectiveness และ reliability ของเหนื่อยบ้างเลยหรอความเสียหายการวินิจฉัยคือวิกลจบลงเราขอแนะนำความตึงเครียดใน modal เปลี่ยนภา(SR)เป็นความเสียหายดัชนี:

(8)

อยู่ไหน݉เป็นผลโหมดคำสั่ง

3. Displacement และสายพันธ์ modal การวิเคราะห์ของ vibrating หน้าจองบิน

ในหนังสือพิมพ์นี่,เราเลือกอายุ 27 เอ็ม 2 ขนาดใหญ่เส้ vibrating องจอภาพในการวิจัยวัตถุงของมัน finite ธาตุตัวอย่าแสดงในฟิก. 1. คบีมของ vibrating องจอภาพคือ tubular บีมองโครงสร้างของมันภายในเส้นผ่าศุนย์กลาง 300 อืม,ข้างนอกเส้นผ่าศุนย์กลาง 320 อืมมคือความหนา:10 อืมและบีมความยาวเป็น 3600 อืม เนื้อของบีมเป็น 20 คาร์บอนเหล็ก,มันเปิด modulus คือ 213 GPa,ความหนาแน่นคือ 7.8×103 kg/m3,Nominal นสัมพันธ์กับสัดส่วนเป็ 0.28. เพราะบีมคือบาง-walled ท่องโครงสร้างที่เชลล์ธาตุของ SHELL181 กับกองศาของอิสรภาพและ 4 โหนดต่างๆก็คือตามที่เหมาะสมมากกว่านี้มากกว่าบีมธาตุสำหรับ finite ธาตุ modal การวิเคราะห์[13].

ตำแหน่งต่างๆของเหนื่อยบ้างเลยหรอยแตกสำหรับที่บินบ่อยแค่สร้างที่ midpoint และหนึ่งส่วนสี่ของบีมดังนั้นตำแหน่งต่างๆของ simulated เหนื่อยบ้างเลยหรอแตกเป็นนึกว่าอยู่ที่ midpoint และหนึ่งส่วนสี่ของไม่ 4 บีมอยู่ใน FEM นคุณครูแต่พอกลับมา คนเหนื่อยบ้างเลยหรอยแตกก็คือคิดว่าเป็น transverse perforation แตกกับความกว้างของ 1 มม.อย่างที่แสดงในฟิก. 2[14 อีก 15].

คบีมของ vibrating องจอภาพคือ tubular โครงสร้างดังนั้นที่อ่อนแรงแตกเป็นเชลล์เปิดประเภทนี้ได้นะ คนวิกฤติแตกความยาวของบีมสามารถถูกคำนวณโดย Eq. (9):

(9)

อยู่ไหน คือแตกหัก toughness f คือ geometrical ปัจจัยสำคัญ คือสูงสุดของ cyclic ความเครียด[อายุ 16 อายุ 17]. ตั้งแต่เนื้องของบีมเป็น 20 คาร์บอนเหล็กกล้า =104 MPa·m1/2,݂f=1.5, =60 MPa. คนวิกฤติแตกความยาวܽ มันจะเท่ากับ 425 อืม เพื่อที่จะวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างสายพันธ์ modal เปลี่ยนสัมพันธ์กับสัดส่วนและเหนื่อยบ้างเลยหรอค้าชีวิตของบีมค displacement และสายพันธ์ modal พารามิเตอร์ถูกคำนวณตาม 10%ที่จะ 90%ของวิกฤติแตกขนาด respectively(i.e.,บีมเหนื่อยบ้างเลยหรอความเสียหายปริญญา). คบีมเป็น meshed กับ SHELL181 ธาตุซึ่งมี 12950 โหนดต่างๆและ 12884 องธาตุหลัก-แล้วอีก แถ Lanczos วิธีการใช้ที่สามารถถอดเอา modal พารามิเตอร์คนแรกห้า modal วามถี่ของไม่เสียหายและเสียหายองบินเป็นการแสดในโต๊ะ 1,ในมุมมองแปคือ . ที่ modal วามถี่ของความเสียหายองบินลดเมื่อเทียบกับต้องไม่เสียหายองบินที่แสดงในโต๊ะ 1 ได้ เหตุผลที่เหนื่อยบ้างเลยหรอยแตกเกิดจากคนที่ยังคงฝืดอการแก้สำหรับความเสียหายองบินแต่ก้ยังคงเหมือนเดิมเมื่อเทียบกับต้องไม่เสียหายองบิน,ตามที่ Eq. (2)ที่ modal ค่าความถี่ต้องลดจำนวนสมาชิกลง สูงสุดของญาติแปของ modal ความถี่คือ 4.06%ก่อนและหลังจากความเสียหาย. เหมือ modal วามถี่ยังไม่ได้เห็นได้ชัดว่าเปลี่ยนชุดก่อนและหลังจากความเสียหายใช้ modal ความถี่ที่ดัชนีของความเสียหายการตรวจสอบคือไม่ได้รับผลและยากที่จะตัดสินความเสียหายสถานที่

ที่ displacement และสายพันธ์ modal พารามิเตอร์ของ finite ธาตุตัวอย่าถูกคำนวณกาแรกของ displacement โหมดรูปร่างแสดงในฟิก. 3(เป็น)ความตึงเครียดในโหมดรูปร่างแสดงในฟิก. 3(บี)เมื่อตอนที่บีมเสียหาย 60 นเปอร์เซ็นต์เลย สูงสุดของ amplitude ของ modal สายพันธ์สร้าที่ midpoint ตามบีมความยาวทิศทางเพราะเหนื่อยบ้างเลยหรอยแตกของการดำรงอยู่

ตั้งแต่ฟิก. 3 คื contour วางแผนซึ่งก็คือไม่มีใครอยากจะ quantify ความตึงเครียดใน modal เปลี่ยนอัตราการดังนั้นเราเลือกที่ generatrix ตามบีมความยาวทิศทางและควิเคราะห์สายพันธ์ modal เปลี่ยนแนวโน้มที่ร้องบีมความยาว. ตอนที่บีมเหนื่อยบ้างเลยหรอความเสียหายปริญญาเป็น 30 เปอร์เซ็นต์,คนแรก 3 โหมดรูปร่างเป็นแสดงในฟิก. 4. ฟิ. 4(เป็น)คือ displacement โหมดรูปร่างซึ่งมันไม่สามารถมองเห็นได้การกลายพันธุ์ตอนที่บีมสร้างเหนื่อยบ้างเลยหรอยแตกฟิก. 4(บี)เป็นความตึงเครียดในโหมดรูปร่างได้ลอกเลียนซึ่งมีการกลายพันธุ์ฟันเฟืองที่หนึ่งส่วนสี่และ midpoint ของบินเพราะว่าเหนื่อยบ้างเลยหรอหมดแรงต่างหาก ฟิ. 4 แสดงว่าสายพันธ์ modal พารามิเตอร์เป็นมากกอ่อนไหวที่อ่านความเสียหายมากกว่า displacement modal พารามิเตอร์ ดังนั้นตาม Eq. (8),เราเลือกความตึงเครียดใน modal เปลี่ยนภา(ܴܵ)เป็นความเสียหายดัชนีซึ่งมันอ่อนไหวและท.ราฮาลขอบคุณครับ

เปรียบเทียบของความตึงเครียดในโหมดรูปร่างที่เปลี่ยนความเสียหายปริญญาแสดงในฟิก. 5,ความตึงเครียดในโหมดทรวดทรงสร้างการกลายพันธุ์งช่วงพีคนที่เสียหายสถานที่ ที่ amplitudes ของการกลายพันธุ์เจ๋งเพิ่มกับความเสียหายปริญญาหรอเพิ่มขึ้นที่หนึ่งส่วนสี่และ midpoint ของไหม เหตุผลกับความเสียหายปริญญาหรอเพิ่มขึ้นที่อ่อนแรงความยาวยแตกยืดเวลาซึ่งจะพาเราไปหาที่ยังคงฝืดอของโครงสร้างของลที่เสียหายสถานที่ ความตึงเครียดใน modal เปลี่ยนสัดส่วนกับต่างออกความเสียหายปริญญาเป็นการแสดในฟิก. 6 คนรวมถึงคนแรก 3 ความตึงเครียดในโหมดและอย่างน้อย description สเหมาะสมค่า. กับความเสียหายปริญญาเพิ่มความตึงเครียดใน modal เปลี่ยนเพิ่มสัดส่วกับที่คล้ายกันนี้กระแสความนิยมในหมู่ความตึงเครียดในโหมด. เมื่อความเสียหายปริญญาน้อยกว่า 60%ความตึงเครียดใน modal เพิ่มความสัมพันธ์กับสัดส่วนกับช้ามั่นคงการการเจริญเติบโตของแต่หลังจากความเสียหายปริญญาเป็นมากกว่า 60%ความตึงเครียดใน modal สัมพันธ์กับสัดส่วเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วด้วยแตก propagation. ความสัมพันธ์ระหว่างความเสียหายปริญญาและความตึงเครียดใน modal เปลี่ยนภาสามารถถูกติดตั้งโดยอย่างน้อยสวิธีการที่แสดงใน Eq. (10):

(10)

4. คนเหนื่อยบ้างเลยหรอค้าชีวิตของ vibrating หน้าจองบิน

คนเหนื่อยบ้างเลยหรอชีวิตของ vibrating องจอภาพรวมถึงการบีมแตกการรับน้องชีวิตและแตก propagation ชีวิต ตอนที่ความเครียดก็คลอบความเข้มของชี คือสิ่งที่ยิ่งใหญ่กว่าที่อ่อนแรงแตก propagation ระตูนั่น ที่เปิดการการเจริญเติบโตของอยู่ในการเวทีความสัมพันธ์ระหว่างที่แตก propagation อัตราการ แล้ว -ปัจจัช่วง Δ สามารถถูกเรียกจากปารีสกฎหมาย:

(11)

อยู่ไหนܽนคือแตกความยาว, ܰN คือจำนวนของการโหลดใช้ได้แต่รอบ,ซี เอ็มคือวัสดุทั้งหมดคือค่าคงที่,C=2.11*10 ^-11 m=2.48:

(12)

สอนแทน Eq. (12)ใน Eq. (11)และ integral,เหนื่อยบ้างเลยหรอแตก propagation ค้าชีวิตเอ็ _f จะได้สรุปออกมาว่า:

（13）

อยู่ไหน _c เป็นวิกฤติแตกความยาวเป็น _{เป็นศูนย์} คือเริ่มต้นไขความยาว,݂f คือ geometrical ปัจจัยสำคัญ เป็นความเครียด amplitude[18]. ความสัมพันธ์ระหว่างเริ่มต้นไขความยาวและคลอการิทึมเหนื่อยบ้างเลยหรอค้าชีวิตแสดงในฟิก. 7 กับเพิ่มขอเริ่มการอ่านความยาวที่เปิด propagation ค้าชีวิตปรับปรุงข้อมูลแล้ว. ตอนที่เริ่มต้นไขความยาวน้อยกว่า 50%ของวิกฤติแตกความยาวที่เปิด propagation ค้าชีวิตออกปฏิเสธอย่างรวดเร็วมาก ดังนั้นจากความตึงเครียดใน modal การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างสายพันธ์ modal เปลี่ยนสัมพันธ์กับสัดส่วนและความเสียหายปริญญาสามารถจะแสดงโดย Eq. (10)ที่เริ่มต้นไขความยาวเป็นมพล่ามคำเชยๆออกมาไม่หยุดเพื่อความเสียหายปริญญาจากนั้นก็เหนื่อยบ้างเลยหรอแตก propagation ค้าชีวิตสามารถถูกคำนวณโดย Eq. (13).

5. สรุป

ที่ displacement และสายพันธ์ modal การวิเคราะห์ของความเสียหายองบินถูกนำตัวออกผล แสดงว่า modal วามถี่แปของความเสียหายองบินเล็กเมื่อเทียบกับต้องไม่เสียหาย บีมที่ displacement โหมดรูปร่างไม่ชัดเจนเปลี่ยนเช่นกันแต่ความตึงเครียดในโหมดรูปร่างได้ลอกเลียน ต้องการกลายพันธุ์ฟันเฟืองที่เสียหายสถานที่ จาก modal ผลการวิเคราะห์เราเจอมันกิน ความตึงเครียดใน modal เปลี่ยนอัตราส่วนเป็นความเสียหายดัชนีมีช่างได้เปรียบเสียจริงขอสูงและความไวแสงดี reliability. ความตึงเครียดใน modal เปลี่ยนภาสามารถถูกคำนวณตามความเสียหายปริญญาของ ลำแสงนั้นคงเหนื่อยบ้างเลยหรอแตก propagation ค้าชีวิตสามารถถูกคำนวณโดยปารีสตามกฎหมาย เริ่มแตกความยาว.

อ้างอิง

[1]Cleary พีดับเบิลยู,Sinnott M. ดี,มอริสันอาร์ดีการแยกการแสดงของสองดาดฟ้าน้าจอกล้วย –ส่วน 1:ไหลเวียนเลยและการแบ่งแยกสำหรับต่างออก accelerations. Minerals วิศวกรรม,Vol. 22,ปี 2009 พี. 1218-1229.

[2]Yantek ดีเอส Camargo เอชอาร์โครงสร้าง vibration เป็นเสียงแหล่งข่าวบ vibrating น้าจอ ASME ระหว่างประเทศเครื่องจักรวิศวกรรมรัฐสภาและ Exposition,ปี 2009 พี. 213-222.

[3]Zhao แอลแอล,Liu ซี.เอส Yan เจ X. เป็นเสมือนการทดลองแสดงเดี่ยวนุการเคลื่อนไหวอยู่บนเป็นเส้นตรง vibrating งจอภาพ-ไปพร้อมกันที่ดาดฟ้า..! ตื่นวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี Vol. 20,ปัญหา 2,2010 พี. 276-280.

[4]Peng พีแอล,Liu ซี.เอสเพลงบีซี.,et องอาล พัฒนาสำหรับการออกแบบของบีมของสิ่งก่อนสร้างในขนาดใหญ่ vibrating หน้าจองพิจารณาก้มลงกันโดย vibration. บันทึกประจำวันของกลางทางใต้มหาวิทยาลัย,Vol. 22 ปี ปัญหา 9,2015 พี. 3380-3388.

[5]เทศแอลเอช,Leung ทีพี,เสือให้แน่ใจว่าพวกเขาจะไม่มาสายบี et องอาล ทฤษฎีนั้นและทดลองศึกษาของ modal วามตึงเครียดในการวิเคราะห์. บันทึกประจำวันของเสียงและ Vibration,Vol. 191,ปัญหา 2,1996 พี. 251-260.

[6]Adewuyi เอพีวู Z. เอส Modal มาโคร-วามตึงเครียดในความยืดหยุ่วิธีการของสำหรับความเสียหาย localization ใน flexural ของสิ่งก่อนสร้างโดยใช้นาน-โดมิโน่ตัวแรกที่นำไปสู่สงครา FBG บนเซ็นเซอร์ โครงสร้างควบคุมและสุขภาพของการติดตามดู,Vol. 18,ข้อ 3 2011,พี. 341-360.

[7 เขาแอลเจ Lian เจเจคุบีฉลาดความเสียหายการแสดงตัวสำหรับวิธีการใหญ่ของสิ่งก่อนสร้างจากพื้นฐาน สายพันธ์ modal พารามิเตอร์ บันทึกประจำวันของ Vibration และการควบคุม Vol. 20,เรื่อ 12,2013 พี. 1783-1795.

[8]ชาสมาคมฯแล้วเจ Buyukozturk โอโครงสร้างความเสียหายการตรวจสอบการใช้ modal สายพันธ์พลังงานและลูกผสม multiobjective optimization. คอมพิวเตอร์-รับการช่วยเหลือพลเมืองและแปวิศวกรรม,Vol. 30,ปัญหาที่ 5 2015 พี. 347-358.

[9]แวงสมาคมฯแล้วสมาคมฯแล้ว,Zhang Z. อาร์คล้ายกันสำหรับผู้เชี่ยวชาญอ่านบททดสอบรุ่นและอุของ vibrating องจอภาพด้วย บันทึกประจำวันของเครื่องจักรวิศวกรรม,Vol. 47,ปัญหาข 5,2011,พี. 101-105.

[10]Kranjc ที,Slavič เจ Boltežar เอ็มเป็นเปรียบเทียบของสายพันธ์และคลาสสิคสำหรับผู้เชี่ยวชาญ modal การวิเคราะห์. บันทึกประจำวันของ Vibration และการควบคุม Vol. 22,2016 พี. 371-381.

[11]เสือให้แน่ใจว่าพวกเขาจะไม่มาสายบี Zhang สมาคมฯแล้วอาร์,Luo เจใช้ modal การวิเคราะห์ในวิธีการวิเคราะห์คลื่นสายพันธ์/ความเครียดสนาม บันทึกประจำวันของ Vibration และอาการช็อค Vol. 4,1992,พี. 15-22.

[12]เสือสมาคมฯแล้วสมาคมฯแล้ว,ซุงแอล,มันเทศเองซะเลแอลเอช,et องอาล การแสดงตัวของความเสียหายสถานที่สำหรับจาน-เหมือนของสิ่งก่อนสร้างโดยใช้ ความเสียหายอ่อนไหว indices:สายพันธ์ modal ใกล้เข้ามาแล้ว ฝ่ายไอทีเปิดดูคอมพิวเตอร์และของสิ่งก่อนสร้าง,Vol. 80,ปัญหา 25,ปี 2002 พี. 1881-1894.

[13]Baragetti เอส Innovative โครงสร้างทางออกสำหรับหนักโหลด vibrating น้าจอ Minerals วิศวกรรม, Vol. 84,2015 พี. 15-26.

[14]ชอเจแอล,Guo X. แอล Numerical บนระบบจำลองเปิด-พลาสติกเหนื่อยบ้างเลยหรอเปิดการการเจริญเติบโตของพฤติกรรม บันทึกประจำวัน ของเครื่องจักรวิศวกรรม,Vol. 51,ปัญหาอีก 10,2015 พี. 33-40.

[15]Niu เจ Zong Z. เอช,Chu เอฟพีความเสียหายการแสดงตัวของวิธีการของ girder สะพานจาก finite ธาตุ นางแบบกำลังปรับปรุงและ modal สายพันธ์พลังงาน. วิทยาศาสตร์ประเทศจีนเทคโนโลยีวิทยาศาสตร์,Vol. 58,ปัญหาของ 4 2015 พี. 701-711. [16]ฉีแอล,Cai แอล X. งานวิจัยเกี่ยวกับเหนื่อยบ้างเลยหรอเปิดการการเจริญเติบโตของพฤติกรรมของวัตถุดิบบโดยพิจารณาจากเหนื่อยบ้างเลยหรอ ความเสียหายอยู่ใกล้บ้างทิปหนักนะ บันทึกประจำวันของเครื่องจักรวิศวกรรม,Vol. 48,เรื่องในอนาคตอีก 20,2012 พี. 51-56.

[17]Bai X.,Xie แอลสมาคมฯแล้วมั่นคงสุ่มเรียกใช้วิธีการที่ต้องพยากรณ์เหนื่อยบ้างเลยหรอเปิดการการเจริญเติบโตของชีวิต Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,Vol. 35,ปัญหา 9,2014 พี. 2500-2505.

[18]Zerbst อู,Vormwald เอ็ม,Pippan อาร์,et องอาล เรื่องอ่อนแรงแตก propagation ตุ้นของโลหะ เป็นการออกแบบ criterion–เป็นการตรวจสอบอยู่เลย วิศวกรรมแตกหัก Mechanics,Vol. 153,2016 พี. 190-243.